В классе 25 учеников увлекаются математикой, 10 учеников увлекаются физикой, кроме этого 32 ученика увлекаются или математикой, или физикой. Сколько учеников увлекаются математикой и физикой одновременно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим эту задачу с помощью множеств.
Пусть М - множество учеников, увлекающихся математикой, Ф - множество учеников, увлекающихся физикой, тогда М ∪ Ф - множество учеников, увлекающихся математикой или физикой.

По условию задачи:
|М| = 25, |Ф| = 10, |М ∪ Ф| = 32

Нам нужно найти количество учеников, увлекающихся и математикой, и физикой одновременно. Для этого воспользуемся формулой включения-исключения:
|М ∪ Ф| = |М| + |Ф| - |М ∩ Ф|
32 = 25 + 10 - |М ∩ Ф|
32 = 35 - |М ∩ Ф|
|М ∩ Ф| = 35 - 32
|М ∩ Ф| = 3

Таким образом, 3 ученика увлекаются и математикой, и физикой одновременно.