Если вы про математические числа — их бесконечно много. Но есть разные «виды» бесконечности:

Натуральные числа (1, 2, 3, ...) — бесконечно, счётно бесконечно (их мощность обозначают ℵ0, алеф-нуль).
Простейший аргумент: можно перечислить их по порядку.

Целые числа и рациональные числа тоже счётны (их можно перечислить в одну последовательность).

Действительные числа (включая иррациональные) — уже несчётно много. Кантор показал диагональным аргументом, что нельзя перечислить все действительные числа: для любого списка действительных можно построить число, отличающееся от каждого в списке в какой‑то десятичной цифре, значит список неполный. Мощность множества действительных обычно обозначают как континуум c = 2^{ℵ0}.

Комплексные числа имеют ту же мощность, что и действительные (также несчётно много).

Есть ещё более «большие» бесконечности в теории множеств (кардинальные числа, ординальные и т.д.), и вопрос о том, есть ли мощности между ℵ0 и c — это знаменитая Гипотеза континуума, она независима от стандартных аксиом теории множеств.

Итого: чисел бесконечно много; некоторые множества чисел счётны, другие — несчётны, и есть разные величины бесконечности.