упростите выражение ((x^2+y^2)/(x^2-y^2))-((x-y)/(x+y))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения сначала сделаем общий знаменатель:

((x^2+y^2)/(x^2-y^2))-((x-y)/(x+y)) = (((x^2+y^2)(x+y)-(x-y)(x^2-y^2))/((x^2-y^2)(x+y)))

Выполним умножение и разностные квадраты:

(x^3+xy^2+x^2y+y^3-x^3+xy^2-x^2y+y^3) / ((x^2-y^2)(x+y))

Упростим числитель выражения:

(2y^3 + 2x^2y) / ((x^2-y^2)(x+y))

Теперь можем упростить:

2y^3 + 2x^2y = 2y(y^2 + x^2) = 2y(x^2 + y^2)

Ответ: (2y(x^2 + y^2)) / ((x^2-y^2)(x+y))