Решить квадратные неравенства -x^2+10x-16>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни уравнения -x^2 + 10x -16 = 0.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D=b^2-4ac.

a = -1, b = 10, c = -16
D = 10^2 - 4(-1)(-16) = 100 - 64 = 36

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
Найдем корни уравнения, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (10 + √36) / (2(-1)) = (10 + 6) / -2 = 16 / -2 = -8
x2 = (10 - √36) / (2(-1)) = (10 - 6) / -2 = 4 / -2 = -2

Таким образом, корни уравнения: x1 = -8, x2 = -2.

Построим знаки функции -x^2 + 10x - 16 на числовой прямой.
Функция убывает на интервалах: (-∞, -8) и (-2, +∞) и возрастает на интервале (-8, -2).
Теперь найдем значения функции на границах интервалов и в точке перегиба.
Подставим значения в функцию:
-(-8)^2 + 10(-8) - 16 = -64 - 80 - 16 = -160
-(-2)^2 + 10(-2) - 16 = -4 - 20 - 16 = -40
-(-8 + (-2)/2 = -5
Теперь составим систему неравенств:
По условию дана функция f(x) = -x^2 + 10x - 16 > 0
f(x) < 0 в интервалах (-∞, -8) и (-2, +∞)
f(x) > 0 в интервале (-8, -2)
Значит, решением неравенства -x^2 + 10x - 16 > 0 является интервал x принадлежит (-8, -2).