За10 яблок, 5 груш и 3 лимона уплатили 11 грн., за 10 яблок, 3 груши и 1 лимон - 7,8грн., за 2 груши и 1 лимон - 2,2 грн. Сколько стоят отдельно яблоко, груша и лимон?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим цену одного яблока за (х) грн, цену одной груши за (у) грн и цену одного лимона за (z) грн.

Из первого уравнения:
[10x + 5y + 3z = 11]

Из второго уравнения:
[10x + 3y + z = 7,8]

Из третьего уравнения:
[3y + z = 2,2]

Решим систему уравнений. Выразим (z) через (y) из третьего уравнения:
[z = 2,2 - 3y]

Подставим это значение (z) во второе уравнение:
[10x + 3y + 2,2 - 3y = 7,8]
[10x - y = 5,6]

Подставим значение (z) в первое уравнение:
[10x + 5y + 3(2,2 - 3y) = 11]
[10x + 5y + 6,6 - 9y = 11]
[10x - 4y = 4,4]

Теперь у нас есть два уравнения:
[10x - y = 5,6]
[10x - 4y = 4,4]

Решим эту систему уравнений. Выразим сначала (x) через (y) из первого уравнения:
[10x = 5,6 + y]
[x = 0,56 + 0,1y]

Подставим это значение (x) во второе уравнение:
[0,56 + 0,1y - 4y = 0,44]
[-3,9y = -0,12]
[y ≈ 0,03\text{ грн}]

Теперь найдем значение (x) и (z):
[x = 0,56 + 0,1 \times 0,03 = 0,56 + 0,003 = 0,563\text{ грн}]
[z = 2,2 - 3 \times 0,03 = 2,2 - 0,09 = 2,11\text{ грн}]

Итак, цена одного яблока составляет 0,563 грн, цена одной груши - 0,03 грн, а цена одного лимона - 2,11 грн.