Это словосочетание: предлог + существительное.
1) около
- часть речи: предлог (служебное слово);
- неизменяемое;
- управление: требует родительного падежа у зависимого слова;
- лексическое значение: «вблизи, рядом».
2) дома
- начальная форма (лемма): «дом»;
- часть речи: имя существительное (настоящее, нарицательное, конкретное);
- род: мужской;
- одушевлённость: неодушевлённое;
- число: единственное (в данном сочетании);
- падеж: родительный (требуется предлогом «около») — форма «дома» = основа «дом-» + окончание «-а»;
- склонение: II (второе склонение).
Синтаксическая функция всего сочетания «около дома»: обстоятельство места (адвербиальное выражение).