Приведём к дробям:
$1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$, \quad $2\frac{7}{8}=\frac{23}{8}$.
Общий знаменатель $24$:
$\frac{5}{3}=\frac{40}{24}$, \quad $\frac{23}{8}=\frac{69}{24}$.
Сложение:
$\frac{40}{24}+\frac{69}{24}=\frac{109}{24}=4\frac{13}{24}$.
Ответ: $4\frac{13}{24}$.