Подставим $t=2^x$ ($t>0$). Тогда неравенство принимает вид
$$t^2-2t-8>0.$$ Корни соответствующего уравнения: $t=\frac{2\pm \sqrt{36}}{2}=4,-2$. Парабола вверх, значит $t<-2$ или $t>4$. Учитывая $t>0$, получаем $t>4$, то есть
$$2^x>4\Rightarrow x>2.$$ Ответ: $x>2$.