Вычислить объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:
y= 2√х, y=2x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Заданная фигура ограничена линиями y = 2√x и y = 2x.

Для начала найдем точку пересечения этих двух линий. Приравняем их и решим уравнение:

2√x = 2x
√x = x
x = 0

Таким образом, точка пересечения линий находится в точке (0,0).

Далее найдем объем тела, полученного вращением фигуры вокруг оси абсцисс. Для этого воспользуемся формулой для объема тела вращения:

V = π∫[a,b] y^2 dx

Для данного случая, a = 0 (точка пересечения) и b = 1 (точка пересечения с y = 2).

Таким образом, объем тела равен:

V = π∫[0,1] (2√x)^2 dx
V = π∫[0,1] 4x dx
V = 4π∫[0,1] x dx
V = 4π[x^2/2] [0,1]
V = 4π(1^2/2 - 0^2/2)
V = 2π

Ответ: объем тела, полученного при вращении фигуры вокруг оси абсцисс, равен 2π.