sin^2x=1-cos^2x
8(1-cos^2x)+cosx+1=0 cosx=y
8-8*y^2+y+1=0
8*y^2-y-9=0
y1,2=(1±√(1+4*8*9))/2*8
y1=1.125 y2=-1 y1>1
cosx=-1
x=pi±2pi*n
В уравнении 8sin^x + cosx + 1 = 0 сделаем замену:sin^2x = 1 – cos^2x.
8(1 – co^2x) + cosx + 1 = 0 → 8 – 8cos^2x + cosx + 1 = 0 → 8cos^2x - cosx - 9 = 0.
Делаем подстановку: cosx = t, -1≤ t≤ 1 → 8t2 - 8t – 9 = 0.
t1,2 = (1 ± √(1 ± 288)) / 8 * 2 = (1 ± 17)) / 16.
t1 = (1 + 17)) / 16 = 18/16, t1 > 1 → корень не удовлетворяет условию; t2 = (1 - 17)) / 16 = -1.
cosx = -1 → x = π + 2 π k, k €Z.
Ответ: x = π + 2 π k, k €Z.
sin^2x=1-cos^2x
8(1-cos^2x)+cosx+1=0 cosx=y
8-8*y^2+y+1=0
8*y^2-y-9=0
y1,2=(1±√(1+4*8*9))/2*8
y1=1.125 y2=-1 y1>1
cosx=-1
x=pi±2pi*n
В уравнении 8sin^x + cosx + 1 = 0 сделаем замену:sin^2x = 1 – cos^2x.
8(1 – co^2x) + cosx + 1 = 0 → 8 – 8cos^2x + cosx + 1 = 0 → 8cos^2x - cosx - 9 = 0.
Делаем подстановку: cosx = t, -1≤ t≤ 1 → 8t2 - 8t – 9 = 0.
t1,2 = (1 ± √(1 ± 288)) / 8 * 2 = (1 ± 17)) / 16.
t1 = (1 + 17)) / 16 = 18/16, t1 > 1 → корень не удовлетворяет условию; t2 = (1 - 17)) / 16 = -1.
cosx = -1 → x = π + 2 π k, k €Z.
Ответ: x = π + 2 π k, k €Z.