Найдём корни: дискриминант $D=(-6{)}^2-4\cdot 1\cdot (-27)=36+108=144$, корни
$$x=\frac{6\pm \sqrt{144}}{2}=\frac{6\pm 12}{2}\Rightarrow x=-3,x=9.$$ Факторизация: $x^2-6x-27=(x+3)(x-9)$. Парабола вверх (коэффициент при $x^2$ положительный), значит выражение положительно вне корней. Ответ:
$$x\in (-\infty ,-3)\cup (9,\infty ).$$