Миша и Гриша обменивались марками. Cначала Миша отдал половину своих марок Грише, потом Гриша отдал половину своих Мише, потом снова Миша отдал половину своих марок. В итоге у Мише 15 марок, у Гриши 33.Сколько марок было у каждого из ребят перед обменом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество марок у Миши до обмена за Х, а у Гриши за Y.

1) Сначала Миша отдал половину своих марок Грише: X/2.
Теперь у Миши осталось X - X/2 = X/2 марок, а у Гриши стало Y + X/2 марок.

2) Потом Гриша отдал половину своих марок Мише: (Y + X/2)/2.
Теперь у Миши стало X/2 + (Y + X/2)/2 = X/2 + Y/2 марок, а у Гриши осталось Y - (Y + X/2)/2 = Y/2 марок.

3) После этого Миша отдал половину своих марок: (X/2 + Y/2)/2 = X/4 + Y/4 марок.
Теперь у Миши стало X/2 + Y/4 марок = 15, а у Гриши стало Y/2 + X/4 марок = 33.

Итак, уравнения:
1) X/2 + Y/2 = 15
2) Y/2 + X/4 = 33

Умножим первое уравнение на 2 и выразим X через Y:
X + Y = 30
X = 30 - Y

Подставим X во второе уравнение:
Y/2 + (30 - Y)/4 = 33
Упростим:
2Y + 30 - Y = 132
Y + 30 = 132
Y = 102

Теперь найдем X:
X = 30 - 102
X = -72

Ответ: у Миши было 72 марки, у Гриши было 102 марки до обмена.