1)cos20°-cos70°= 2)cos2п/5-cos3п/5=
Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

  1. Главная
  2. Вопросы и ответы
  3. Вопросы и ответы по математике
  4. 1)cos20°-cos70°= 2)c...
24 Дек 2025 в 19:40
14 +1
0
Ответы
1
Используем формулу cos⁡u−cos⁡v=−2sin⁡u+v2sin⁡u−v2 \cos u-\cos v=-2\sin\frac{u+v}{2}\sin\frac{u-v}{2}cosu−cosv=−2sin2u+v sin2u−v .
1) cos⁡20∘−cos⁡70∘=−2sin⁡20∘+70∘2sin⁡20∘−70∘2=−2sin⁡45∘sin⁡(−25∘)=2sin⁡25∘. \cos20^\circ-\cos70^\circ=-2\sin\frac{20^\circ+70^\circ}{2}\sin\frac{20^\circ-70^\circ}{2}=-2\sin45^\circ\sin(-25^\circ)=\sqrt2\sin25^\circ.cos20∘−cos70∘=−2sin220∘+70∘ sin220∘−70∘ =−2sin45∘sin(−25∘)=2 sin25∘.
2) cos⁡2π5−cos⁡3π5=−2sin⁡2π5+3π52sin⁡2π5−3π52=2sin⁡π10. \cos\frac{2\pi}{5}-\cos\frac{3\pi}{5}=-2\sin\frac{\frac{2\pi}{5}+\frac{3\pi}{5}}{2}\sin\frac{\frac{2\pi}{5}-\frac{3\pi}{5}}{2}=2\sin\frac{\pi}{10}.cos52π −cos53π =−2sin252π +53π sin252π −53π =2sin10π .
Так как sin⁡π10=sin⁡18∘=5−14\sin\frac{\pi}{10}=\sin18^\circ=\frac{\sqrt5-1}{4}sin10π =sin18∘=45 −1 , получаем cos⁡2π5−cos⁡3π5=5−12. \cos\frac{2\pi}{5}-\cos\frac{3\pi}{5}=\frac{\sqrt5-1}{2}.cos52π −cos53π =25 −1 .
Ответить
24 Дек 2025 в 19:44
Похожие вопросы
Исследуйте, как выбор шкалы (линейная или логарифмическая) влияет на визуализацию данных с экспоненциальным…
Математика
8 Сен
1
Ответить
Дано неравенство AM >= GM для неотрицательных чисел: приведите несколько доказательств (неравенство Коши,…
Математика
8 Сен
1
Ответить
Рассмотрите уравнение cos x = x: покажите, сколько решений оно имеет на R и какие методы (анализ функций, теорема…
Математика
8 Сен
1
Ответить
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир