Сложим, переведя всё в мм²:
$1{\text{см}}^2=100{\text{мм}}^2$, значит $1{\text{см}}^{2}23{\text{мм}}^2=100+23=123{\text{мм}}^2$.
$1{\text{дм}}^2=10000{\text{мм}}^2$, значит $1{\text{дм}}^{2}43{\text{мм}}^2=10000+43=10043{\text{мм}}^2$.
Сумма: $123+10043=10166{\text{мм}}^2$.
Перевод в смешанные единицы: $10166=10000+100+66$, то есть $1{\text{дм}}^{2}1{\text{см}}^{2}66{\text{мм}}^2$.
Ответ: $10166{\text{мм}}^2=1{\text{дм}}^{2}1{\text{см}}^{2}66{\text{мм}}^2$.