Решите биквадратное уравнение х⁴-5х²-36=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, давайте введем замену. Обозначим (y = x^2), тогда уравнение примет вид (y^2 - 5y - 36 = 0).

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: (D = b^2 - 4ac), где у нас (a = 1), (b = -5), (c = -36).

(D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169).

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня:

(y_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 13}{2} = 9)

(y_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 13}{2} = -4)

Теперь нужно вернуться к исходной замене и решить два уравнения:

1) (x^2 = 9), откуда (x = \pm 3)

2) (x^2 = -4), но такое уравнение не имеет действительных корней.

Итак, корнями данного биквадратного уравнения являются (x = 3) и (x = -3).