Правило: для целых aaa и b≠0b\ne0b=0 представление «частное qqq и остаток rrr» корректно тогда и только тогда, когда выполняются оба условия: 1) равенство a=bq+ra=bq+ra=bq+r, 2) ограничение 0≤r<∣b∣0\le r<|b|0≤r<∣b∣. Как проверить (шаги): - Вычислить bq+rbq+rbq+r и убедиться, что bq+r=abq+r=abq+r=a. - Проверить, что 0≤r<∣b∣0\le r<|b|0≤r<∣b∣. (Если это не так — представление неверно.) Примеры: - Правильно: для a=17, b=5, q=3, r=2a=17,\ b=5,\ q=3,\ r=2a=17,b=5,q=3,r=2: 5⋅3+2=175\cdot3+2=175⋅3+2=17 и 0≤2<50\le2<50≤2<5. - Неправильно (остаток слишком большой): a=17, b=5, q=2, r=7a=17,\ b=5,\ q=2,\ r=7a=17,b=5,q=2,r=7: хотя 5⋅2+7=175\cdot2+7=175⋅2+7=17, но 7≮57\not<57<5. - Отрицательное aaa: a=−17, b=5a=-17,\ b=5a=−17,b=5. Корректное представление q=−4, r=3q=-4,\ r=3q=−4,r=3, потому что −17=5⋅(−4)+3-17=5\cdot(-4)+3−17=5⋅(−4)+3 и 0≤3<50\le3<50≤3<5. Примечание: в некоторых языках программирования оператор деления/остатка может использовать иное правило для отрицательных чисел (округление к нулю), поэтому для проверки всегда используйте условия выше.
1) равенство a=bq+ra=bq+ra=bq+r,
2) ограничение 0≤r<∣b∣0\le r<|b|0≤r<∣b∣.
Как проверить (шаги):
- Вычислить bq+rbq+rbq+r и убедиться, что bq+r=abq+r=abq+r=a.
- Проверить, что 0≤r<∣b∣0\le r<|b|0≤r<∣b∣. (Если это не так — представление неверно.)
Примеры:
- Правильно: для a=17, b=5, q=3, r=2a=17,\ b=5,\ q=3,\ r=2a=17, b=5, q=3, r=2: 5⋅3+2=175\cdot3+2=175⋅3+2=17 и 0≤2<50\le2<50≤2<5.
- Неправильно (остаток слишком большой): a=17, b=5, q=2, r=7a=17,\ b=5,\ q=2,\ r=7a=17, b=5, q=2, r=7: хотя 5⋅2+7=175\cdot2+7=175⋅2+7=17, но 7≮57\not<57<5.
- Отрицательное aaa: a=−17, b=5a=-17,\ b=5a=−17, b=5. Корректное представление q=−4, r=3q=-4,\ r=3q=−4, r=3, потому что −17=5⋅(−4)+3-17=5\cdot(-4)+3−17=5⋅(−4)+3 и 0≤3<50\le3<50≤3<5.
Примечание: в некоторых языках программирования оператор деления/остатка может использовать иное правило для отрицательных чисел (округление к нулю), поэтому для проверки всегда используйте условия выше.