Кратко — два способа и правила: 1) Метод через неправильные дроби: - Перевести каждое смешанное число в неправильную дробь: abc=ac+bca\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}acb=cac+b. - Выполнить сложение/вычитание дробей (свести к общему знаменателю). - Упростить результат и при необходимости вернуть в смешанное число. Пример (через неправильные дроби): 335+245=3⋅5+35+2⋅5+45=185+145=325=625.
3\frac{3}{5}+2\frac{4}{5}=\frac{3\cdot5+3}{5}+\frac{2\cdot5+4}{5}=\frac{18}{5}+\frac{14}{5}=\frac{32}{5}=6\frac{2}{5}. 353+254=53⋅5+3+52⋅5+4=518+514=532=652. 2) Метод по частям (целые + дроби): - Сложить целые части. - Сложить дробные части (предварительно привести к общему знаменателю). - Если дробная часть ≥1\ge1≥1, выделить из неё целую часть и прибавить к целым; если дробная часть отрицательна при вычитании — занять 1 у целой части и добавить его к дробной. Примеры: - Без “переноса”: 114+214=(1+2)+(14+14)=3+24=312.1\frac{1}{4}+2\frac{1}{4}= (1+2)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=3+\frac{2}{4}=3\frac{1}{2}.141+241=(1+2)+(41+41)=3+42=321.
- С переносом: 335+245=(3+2)+(35+45)=5+75=5+125=625.3\frac{3}{5}+2\frac{4}{5}=(3+2)+\left(\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\right)=5+\frac{7}{5}=5+1\frac{2}{5}=6\frac{2}{5}.353+254=(3+2)+(53+54)=5+57=5+152=652.
- Вычитание с заёмом: 416−2564\frac{1}{6}-2\frac{5}{6}461−265. Дробная часть 16−56=−46 \frac{1}{6}-\frac{5}{6}=-\frac{4}{6}61−65=−64, займём 1 от целой: (4−1)=3 (4-1)=3(4−1)=3 и дробная часть 1+16=761+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}1+61=67. Тогда 76−56=26=13\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}67−65=62=31. Результат 313.3\frac{1}{3}.331. Дополнительно: всегда сократить дробь в конце и привести к смешанному числу, если числитель больше знаменателя.
1) Метод через неправильные дроби:
- Перевести каждое смешанное число в неправильную дробь: abc=ac+bca\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}acb =cac+b .
- Выполнить сложение/вычитание дробей (свести к общему знаменателю).
- Упростить результат и при необходимости вернуть в смешанное число.
Пример (через неправильные дроби):
335+245=3⋅5+35+2⋅5+45=185+145=325=625. 3\frac{3}{5}+2\frac{4}{5}=\frac{3\cdot5+3}{5}+\frac{2\cdot5+4}{5}=\frac{18}{5}+\frac{14}{5}=\frac{32}{5}=6\frac{2}{5}.
353 +254 =53⋅5+3 +52⋅5+4 =518 +514 =532 =652 .
2) Метод по частям (целые + дроби):
- Сложить целые части.
- Сложить дробные части (предварительно привести к общему знаменателю).
- Если дробная часть ≥1\ge1≥1, выделить из неё целую часть и прибавить к целым; если дробная часть отрицательна при вычитании — занять 1 у целой части и добавить его к дробной.
Примеры:
- Без “переноса”: 114+214=(1+2)+(14+14)=3+24=312.1\frac{1}{4}+2\frac{1}{4}= (1+2)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=3+\frac{2}{4}=3\frac{1}{2}.141 +241 =(1+2)+(41 +41 )=3+42 =321 . - С переносом: 335+245=(3+2)+(35+45)=5+75=5+125=625.3\frac{3}{5}+2\frac{4}{5}=(3+2)+\left(\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\right)=5+\frac{7}{5}=5+1\frac{2}{5}=6\frac{2}{5}.353 +254 =(3+2)+(53 +54 )=5+57 =5+152 =652 . - Вычитание с заёмом: 416−2564\frac{1}{6}-2\frac{5}{6}461 −265 . Дробная часть 16−56=−46 \frac{1}{6}-\frac{5}{6}=-\frac{4}{6}61 −65 =−64 , займём 1 от целой: (4−1)=3 (4-1)=3(4−1)=3 и дробная часть 1+16=761+\frac{1}{6}=\frac{7}{6}1+61 =67 . Тогда 76−56=26=13\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}67 −65 =62 =31 . Результат 313.3\frac{1}{3}.331 .
Дополнительно: всегда сократить дробь в конце и привести к смешанному числу, если числитель больше знаменателя.