Пассажир может обратиться за получением билета в одну из четырех касс вокзала А или в одну из шести касс вокзала В. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира в кассах вокзала А имеются в продаже билеты, равна 0,4; для вокзала В эта вероятность составляет 0,7. Пассажир купил билет. Найти вероятность того, что билет куплен в кассе вокзала В.
Обозначим событие A - билет куплен в кассе вокзала A, событие B - билет куплен в кассе вокзала В.
Из условия известно, что вероятность P(A)=0.4, P(B)=0.7, и что P(A)+P(B)=1 (так как билет куплен либо в одной из касс вокзала A, либо в одной из касс вокзала B).
Найдем вероятность того, что билет куплен в кассе В при условии, что билет был куплен (т.е. при условии, что событие A или B произошло) — это вероятность события B при наличии события (A или B):
Обозначим событие A - билет куплен в кассе вокзала A, событие B - билет куплен в кассе вокзала В.
Из условия известно, что вероятность P(A)=0.4, P(B)=0.7, и что P(A)+P(B)=1 (так как билет куплен либо в одной из касс вокзала A, либо в одной из касс вокзала B).
Найдем вероятность того, что билет куплен в кассе В при условии, что билет был куплен (т.е. при условии, что событие A или B произошло) — это вероятность события B при наличии события (A или B):
P(B|A∪B)= P(B)*(A∪B) / P(A∪B)= P(B) / (P(A)+P(B))=0.7 / (0.4+0.7)=0.7 / 1.1=0.6364
Таким образом, вероятность того, что билет куплен в кассе В, равна 0.6364.