Найдите разность корней уравнения x^2+px+6=0 если сумма квадратов его корней равна 40

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть корни уравнения x^2 + px + 6 = 0 равны a и b. Тогда сумма квадратов корней равна a^2 + b^2.

По формуле Виета, сумма корней равна -p, то есть a + b = -p.

Также из условия известно, что a^2 + b^2 = 40.

Найдем разность корней уравнения:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) - 2ab = 40 - 2ab.

Так как a и b являются корнями уравнения x^2 + px + 6 = 0, то ab = 6.

Теперь подставим ab = 6 в формулу для разности корней:
(a - b)^2 = 40 - 2*6 = 40 - 12 = 28.

Итак, разность корней уравнения x^2 + px + 6 = 0 равна 28.