Нужны входные данные: координаты вершин в порядке обхода или это правильный (правильный = регулярный) многоугольник (число сторон и длина стороны или радиус)? Ниже — кратко способы.
1) Если заданы вершины $(x_i,y_i)$, $i=1,\dots ,n$, в порядке обхода — формула Гаусса (shoelace):
A=12∣∑i=1n(xiyi+1−xi+1yi)∣, A=\frac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n}\big(x_i y_{i+1}-x_{i+1} y_i\big)\right|,
A=21 i=1∑n (xi yi+1 −xi+1 yi ) , где $(x_{n+1},y_{n+1})=(x_1,y_1)$. (Если обход против часовой — сумма положительна; по часовой — отрицательна.)
2) Альтернатива через «веер» треугольников от вершины 1:
A=12∑i=2n−1∣(xi−x1)(yi+1−y1)−(xi+1−x1)(yi−y1)∣. A=\frac{1}{2}\sum_{i=2}^{n-1}\big|(x_i-x_1)(y_{i+1}-y_1)-(x_{i+1}-x_1)(y_i-y_1)\big|.
A=21 i=2∑n−1 (xi −x1 )(yi+1 −y1 )−(xi+1 −x1 )(yi −y1 ) .
3) Для правильного (регулярного) $n$-угольника со стороной $s$:
$$A=\frac{n{s}^2}{4\tan \left(\frac{\pi }{n}\right)}.$$ Или через радиус описанной окружности $R$:
$$A=\frac{1}{2}n{R}^2\sin \frac{2\pi }{n}.$$
Примечание: для самопересекающихся ломаных модуль результата формулы Гаусса не всегда даёт физическую «площадь» в привычном смысле.
Пришлите конкретные данные (список вершин или $n,s$ или $n,R$) — посчитаю.