Решите систему неравенств 4x2-11x+6<=0 и x2-x+2>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим первое неравенство 4x^2-11x+6<=0.

Найдем корни уравнения 4x^2-11x+6=0:
D = (-11)^2 - 446 = 121 - 96 = 25
x1 = (11 + 5) / 8 = 16 / 8 = 2
x2 = (11 - 5) / 8 = 6 / 8 = 3/2

Получили два корня: x1 = 2 и x2 = 3/2.

Теперь рассмотрим интервалы между корнями и за пределами корней:
1) Если x < 3/2, то 4x^2-11x+6>0
2) Если 3/2 < x < 2, то 4x^2-11x+6<=0
3) Если x > 2, то 4x^2-11x+6>0

Теперь решим второе неравенство x^2-x+2>0.

Найдем дискриминант уравнения x^2-x+2=0:
D = (-1)^2 - 412 = 1 - 8 = -7

Дискриминант меньше нуля, значит уравнение не имеет действительных корней. Это значит что уравнение всегда положительно.

Итак, решение системы неравенств: 3/2 < x < 2.