Для начала преобразуем уравнение:

5^(x+2) - 5^x = 3^(x+1) + 373^x
5^x 5^2 - 5^x = 3^x 3 + 37 3^x
5^x 25 - 5^x = 3 3^x + 37 3^x
25 5^x - 5^x = 3 3^x + 37 3^x
(25 - 1) 5^x = 3 3^x + 37 3^x
24 5^x = 3 3^x + 37 3^x
24 5^x = 40 3^x

Теперь разделим обе части уравнения на 3^x:

24 * (5/3)^x = 40
(5/3)^x = 40 / 24
(5/3)^x = 5/3
x = 1

Ответ: x = 1.