Одночлен — это произведение числового коэффициента и переменных в целомочисленных неотрицательных степенях, т.е. выражение вида $a{x}^k$ (в одномерном случае) или более общо $a{x}_1^{k_1}{x}_2^{k_2}\cdots x_m^{k_m}$, где $a$ — число (коэффициент), а $k,k_i$ — целые неотрицательные числа. Примеры: $5x^3,-2xy,7$ (константный одночлен).
Многочлен — это конечная сумма одночленов с одинаковыми переменными, обычно записываемая как $a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0$, где коэффициенты $a_i$ — числа, только конечное число из них ненулевые. Пример: $3x^2-2x+1$. Особые случаи: нулевой многочлен $0$ (все коэффициенты нулевые), константный многочлен — когда только $a_0\ne 0$.
Степень: для одночлена $a{x}_1^{k_1}\cdots x_m^{k_m}$ степень равна сумме показателей $k_1+\cdots +k_m$. Степень многочлена равна максимальной степени его ненулевых членов; для ненулевого многочлена это конечное неотрицательное целое число. Степень нулевого многочлена обычно неопределённа (иногда принимают $-\infty$). Операции: сумма и произведение многочленов дают снова многочлен.