Для решения уравнения √(2x - 1) = x - 2, нужно сначала избавиться от знака квадратного корня.
Возводим обе части уравнения в квадрат:(√(2x - 1))^2 = (x - 2)^22x - 1 = x^2 - 4x + 4
Переносим все элементы в левую часть уравнения:0 = x^2 - 6x + 5
Перепишем уравнение в квадратном виде:x^2 - 6x + 9 - 9 + 5 = 0(x - 3)^2 - 4 = 0(x - 3)^2 = 4
Извлекаем корень:x - 3 = ±2x = 3 ± 2
Таким образом, уравнение √(2x - 1) = x - 2 имеет два решения: x = 5 и x = 1.
Для решения уравнения √(2x - 1) = x - 2, нужно сначала избавиться от знака квадратного корня.
Возводим обе части уравнения в квадрат:
(√(2x - 1))^2 = (x - 2)^2
2x - 1 = x^2 - 4x + 4
Переносим все элементы в левую часть уравнения:
0 = x^2 - 6x + 5
Перепишем уравнение в квадратном виде:
x^2 - 6x + 9 - 9 + 5 = 0
(x - 3)^2 - 4 = 0
(x - 3)^2 = 4
Извлекаем корень:
x - 3 = ±2
x = 3 ± 2
Таким образом, уравнение √(2x - 1) = x - 2 имеет два решения: x = 5 и x = 1.