Я не вижу самих рисунков — пришлите изображение или опишите первые несколько фигур / число треугольников в них, и я продолжу ряд и посчитаю. Пока — краткая методика и формула (если фигуры — равносторонний треугольник, разбитый на маленькие равные треугольники, с nnn маленькими по стороне): - Считаем треугольники по размерам: для каждой целой длины стороны k=1..nk=1..nk=1..n количество треугольников размера kkk равно (n−k+1)2(n-k+1)^2(n−k+1)2. - Общее число треугольников, направленных так же, как большой, равно ∑k=1n(n−k+1)2=∑m=1nm2=n(n+1)(2n+1)6.
\sum_{k=1}^{n}(n-k+1)^2=\sum_{m=1}^{n}m^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}. k=1∑n(n−k+1)2=m=1∑nm2=6n(n+1)(2n+1). Пример: при n=1,2,3n=1,2,3n=1,2,3 получаем соответственно 1,5,141,5,141,5,14 треугольников. Пришлите рисунок или первые члены ряда — продолжу и подсчитаю конкретно.
Пока — краткая методика и формула (если фигуры — равносторонний треугольник, разбитый на маленькие равные треугольники, с nnn маленькими по стороне):
- Считаем треугольники по размерам: для каждой целой длины стороны k=1..nk=1..nk=1..n количество треугольников размера kkk равно (n−k+1)2(n-k+1)^2(n−k+1)2.
- Общее число треугольников, направленных так же, как большой, равно
∑k=1n(n−k+1)2=∑m=1nm2=n(n+1)(2n+1)6. \sum_{k=1}^{n}(n-k+1)^2=\sum_{m=1}^{n}m^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.
k=1∑n (n−k+1)2=m=1∑n m2=6n(n+1)(2n+1) .
Пример: при n=1,2,3n=1,2,3n=1,2,3 получаем соответственно 1,5,141,5,141,5,14 треугольников.
Пришлите рисунок или первые члены ряда — продолжу и подсчитаю конкретно.