Завод изготавливает шарики для подшипников. Диаметр шарика является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 20 см и средним квадратическим отклонением 2 см. В каких границах с вероятностью 0,9216 можно гарантировать размер диаметра шарика?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения границ диапазона диаметра шарика с вероятностью 0,9216 необходимо найти z-значение, соответствующее данной вероятности, и использовать формулу для поиска интервала доверия в нормальном распределении.

Сначала найдем z-значение, соответствующее вероятности 0,9216. По таблице нормального распределения это значение примерно равно 1,385.

Затем используем формулу интервала доверия для нормального распределения:
[ \text{Диаметр шарика} = \text{МО} \pm z \times \text{СКО} ]

Подставляем значения:
[ \text{Диаметр шарика} = 20 \pm 1,385 \times 2 ]

[ \text{Диаметр шарика} = 20 \pm 2,77 ]

Таким образом, с вероятностью 0,9216 можно гарантировать, что диаметр шарика будет лежать в пределах от примерно 17,23 до 22,77 см.