Парабола y = ax2 + bx + c касается нижней стороны квадрата с вершинами в точках (0, 0), (0, 82), (82, 82), (82, 0) ипроходит через верхние его вершины. Какова вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, попадет в область, за-ключенную между верхней стороной квадрата и параболой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим уравнение параболы, которая касается нижней стороны квадрата. Точка касания параболы и квадрата будет находиться в середине нижней стороны квадрата, то есть в точке (41, 0). Также из условия известно, что парабола проходит через верхние вершины квадрата, то есть точки (41, 82) и (0, 82).

Подставив эти точки в уравнение параболы, получим систему уравнений:

Из второго уравнения найдем значение c = 82. Подставив это значение в первое уравнение и решив его относительно a и b, получим:
a = -1/1681
b = 82

Таким образом, уравнение параболы имеет вид: y = -1/1681x^2 + 82x + 82

Теперь найдем область, заключенную между верхней стороной квадрата и параболой. Для этого сравним значения функций для x от 0 до 82:

Точка пересечения параболы и верхней стороны квадрата лежит в точке (0, 82). Таким образом, область, заключенная между верхней стороной квадрата и параболой, ограничена осью ординат и параболой.

Площадь этой области равна интегралу от 0 до 82 от разности функций параболы и верхней стороны квадрата: S = ∫[0,82]((-1/1681x^2 + 82x + 82) - 82) dx

Подсчитав этот интеграл, получим площадь области, которая заключена между верхней стороной квадрата и параболой. Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, попадет в эту область, будет равна отношению площади этой области к площади квадрата.