Парабола y = ax2 + bx + c касается нижней стороны квадрата с вершинами в точках (0, 0), (0, 82), (82, 82), (82, 0) ипроходит через верхние его вершины. Какова вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, попадет в область, за-ключенную между верхней стороной квадрата и параболой?

2 Июн 2019 в 19:46
176 +1
2
Ответы
1

Для начала определим уравнение параболы, которая касается нижней стороны квадрата. Точка касания параболы и квадрата будет находиться в середине нижней стороны квадрата, то есть в точке (41, 0). Также из условия известно, что парабола проходит через верхние вершины квадрата, то есть точки (41, 82) и (0, 82).

Подставив эти точки в уравнение параболы, получим систему уравнений:

82 = a 41^2 + b 41 + c82 = c

Из второго уравнения найдем значение c = 82. Подставив это значение в первое уравнение и решив его относительно a и b, получим:
a = -1/1681
b = 82

Таким образом, уравнение параболы имеет вид: y = -1/1681x^2 + 82x + 82

Теперь найдем область, заключенную между верхней стороной квадрата и параболой. Для этого сравним значения функций для x от 0 до 82:

Для верхней стороны квадрата: y = 82Для параболы: y = -1/1681x^2 + 82x + 82

Точка пересечения параболы и верхней стороны квадрата лежит в точке (0, 82). Таким образом, область, заключенная между верхней стороной квадрата и параболой, ограничена осью ординат и параболой.

Площадь этой области равна интегралу от 0 до 82 от разности функций параболы и верхней стороны квадрата: S = ∫[0,82]((-1/1681x^2 + 82x + 82) - 82) dx

Подсчитав этот интеграл, получим площадь области, которая заключена между верхней стороной квадрата и параболой. Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в квадрат, попадет в эту область, будет равна отношению площади этой области к площади квадрата.

21 Апр в 01:50
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 848 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир