Имеем уравнение $\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+3}{x-4}$. Сначала учтём область допустимых значений: $x\ne -2$ и $x\ne 4$.
Перемножим крест-накрест:
$$(x-2)(x-4)=(x+3)(x+2).$$ Раскроем скобки:
$$x^2-6x+8=x^2+5x+6.$$ Сокращаем $x^2$ и перенесём члены:
$$-6x+8=5x+6⟹-11x=-2⟹x=\frac{2}{11}.$$
Проверка: подстановка даёт обе части равными $-\frac{5}{6}$, и $x=\frac{2}{11}$ не запрещён. Ответ: $x=\frac{2}{11}$.