Даны вершины треугольника: A (— 1; —1), В(0; —6) иС(—10; —2). Найти длину медианы, проведенной из вершины A

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины медианы, проведенной из вершины A, нужно найти середину стороны противоположной вершине A, то есть точку пересечения медиан. Сначала найдем координаты точки пересечения медиан.

Середина отрезка ВС:
x = (0 - 10) / 2 = -5
y = (-6 - 2) / 2 = -4

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(-1; -1) и точку (-5; -4), которая является уравнением медианы.

Уравнение прямой имеет вид:
(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)

(y + 1) / (-4 + 1) = (x + 1) / (-5 + 1)

(y + 1) / (-3) = (x + 1) / (-4)

3(y + 1) = -4(x + 1)

3y + 3 = -4x - 4

3y + 4x + 7 = 0

Теперь найдем расстояние от точки A(-1; -1) до точки пересечения прямой с осью координат. Для этого точку пересечения прямой с осью y (x = 0) будем находить подставляя значение x = 0 в уравнение прямой:

3y + 4*0 + 7 = 0
3y + 7 = 0
3y = -7
y = -7/3

Таким образом, точка пересечения прямой с осью y имеет координаты (0; -7/3).

Теперь находим длину медианы, которая равна расстоянию между точкой A и точкой пересечения прямой с осью y:

√((0 - (-1))^2 + ((-7/3) - (-1))^2) =
√(1 + (4/3)^2) =
√(1 + 16/9) =
√(25/9) =
5/3

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины A, равна 5/3.