Решите неравенство (2x^2-x-1)/(x^2-3x-4)>=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем корни знаменателя уравнения x^2-3x-4=0:

(x-4)(x+1)=0

x1=4, x2=-1

Теперь найдем значения x, при которых числитель равен нулю:

2x^2-x-1=0

D=b^2-4ac=1^2-42(-1)=9

x1=(1+sqrt(9))/4=2, x2=(1-sqrt(9))/4=-1/2

Теперь построим таблицу знаков, используя найденные значения корней и критическую точку -1:

---+---(2)---(4)---(-1/2)---( -1 )---

(x-4)(x+1):--- + --- - --- + --- - --- +

(2x^2-x-1)/(x^2-3x-4): + --- - --- - --- + --- +

Проанализировав таблицу знаков, можно сделать вывод, что исходное неравенство выполняется при x∈(-∞;-1) ∪ (-1/2;4].