Преобразуем по формулам удвоенного аргумента: 8sin10∘cos10∘cos20∘cos40∘8\sin10^\circ\cos10^\circ\cos20^\circ\cos40^\circ8sin10∘cos10∘cos20∘cos40∘ 8sin10∘cos10∘=4sin20∘8\sin10^\circ\cos10^\circ=4\sin20^\circ8sin10∘cos10∘=4sin20∘ (так как 2sinxcosx=sin2x2\sin x\cos x=\sin2x2sinxcosx=sin2x), значит выражение равно 4sin20∘cos20∘cos40∘4\sin20^\circ\cos20^\circ\cos40^\circ4sin20∘cos20∘cos40∘. Далее 4sin20∘cos20∘=2sin40∘4\sin20^\circ\cos20^\circ=2\sin40^\circ4sin20∘cos20∘=2sin40∘, и тогда 2sin40∘cos40∘=sin80∘2\sin40^\circ\cos40^\circ=\sin80^\circ2sin40∘cos40∘=sin80∘. Итог: 8sin10∘cos10∘cos20∘cos40∘=sin80∘=cos10∘≈0.9848077538\sin10^\circ\cos10^\circ\cos20^\circ\cos40^\circ=\sin80^\circ=\cos10^\circ\approx0.9848077538sin10∘cos10∘cos20∘cos40∘=sin80∘=cos10∘≈0.984807753.
8sin10∘cos10∘cos20∘cos40∘8\sin10^\circ\cos10^\circ\cos20^\circ\cos40^\circ8sin10∘cos10∘cos20∘cos40∘
8sin10∘cos10∘=4sin20∘8\sin10^\circ\cos10^\circ=4\sin20^\circ8sin10∘cos10∘=4sin20∘ (так как 2sinxcosx=sin2x2\sin x\cos x=\sin2x2sinxcosx=sin2x), значит выражение равно
4sin20∘cos20∘cos40∘4\sin20^\circ\cos20^\circ\cos40^\circ4sin20∘cos20∘cos40∘.
Далее 4sin20∘cos20∘=2sin40∘4\sin20^\circ\cos20^\circ=2\sin40^\circ4sin20∘cos20∘=2sin40∘, и тогда
2sin40∘cos40∘=sin80∘2\sin40^\circ\cos40^\circ=\sin80^\circ2sin40∘cos40∘=sin80∘.
Итог: 8sin10∘cos10∘cos20∘cos40∘=sin80∘=cos10∘≈0.9848077538\sin10^\circ\cos10^\circ\cos20^\circ\cos40^\circ=\sin80^\circ=\cos10^\circ\approx0.9848077538sin10∘cos10∘cos20∘cos40∘=sin80∘=cos10∘≈0.984807753.