Косинус в квадрате означает возведение значения косинуса в квадрат: ${\cos }^{2}x=(\cos x{)}^2$. Важно не путать с $\cos (x^2)$.
Ключевые свойства:
- Пифагорова тождество: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$.
- Преобразование двойного аргумента: ${\cos }^{2}x=\frac{1+\cos 2x}{2}$.
- Область значений: $0\le {\cos }^{2}x\le 1$.
- Период: $\pi$ (так как ${\cos }^2(x+\pi )={\cos }^{2}x$).
- Производная: $\frac{d}{dx}{\cos }^{2}x=-\sin 2x$.
- Неопределённый интеграл: $\int {\cos }^{2}xdx=\frac{x}{2}+\frac{\sin 2x}{4}+C$.