Решите систему уравнений А) (x/x+3) + (x+3/x)=17/4 x^2-4xy+4y^2=0 Б)(y+1/y+2)+(y+2/y+1)=25/12 x^2-2xy+y^2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) Решим систему уравнений:

1) (x/(x+3)) + ((x+3)/x) = 17/4
Первое уравнение преобразуем, перемножив обе части на х(x+3):
x^2 + 3x + x(x+3) = 17/4 х(x+3)
x^2 + 3x + x^2 + 3x = 17/4 (x^2 + 3x)
2x^2 + 6x = 17/4 x^2 + 51/4 x
8x^2 + 24x = 17x^2 + 51x
-9x^2 + 27x = 0
-9x(x - 3) = 0
x1 = 0
x2 = 3

2) x^2 - 4xy + 4y^2 = 0
Подставим найденные значения x в это уравнение:
При x = 0, 0 - 4 0 y + 4y^2 = 0
4y^2 = 0
y = 0

При x = 3, 3^2 - 4 3 y + 4y^2 = 0
9 - 12y + 4y^2 = 0
4y^2 - 12y + 9 = 0
4(y^2 - 3y + (3/2)^2) = 9 - 4 * (3/2)^2
4(y - 3/2)^2 = 9 - 9 / 4
4(y - 3/2)^2 = 27 / 4
(y - 3/2)^2 = 27 / 16
y - 3/2 = ±(3/4)
y = {3/4; 3}

Ответ: x = 0, y = 0 или x = 3, y = 3/4

Б) Решим систему уравнений:

1) (y+1)/(y+2) + (y+2)/(y+1) = 25/12
Преобразуем и решим аналогично первому уравнению:
Ответ уравнения: y = 1/2 или y = 2

2) x^2 - 2xy + y^2 = 0
Подставим значения найденного y в это уравнение:

Ответ: x = 1/4, y = 1/2 или x = 1/4, y = 2.