Следующее число — $3$.
Короткое обоснование: в записи $3,1,3,2,3,3,3,4,3,\dots$ большинство членов равно $3$ (шесть из девяти), явной закономерности, меняющей значение, не видно, поэтому наиболее правдоподобное продолжение — ещё один $3$.