В урне имеются пять шариков с номерами от 1 до 5. Шары вынимают по одному до полного опустошения урны. Найти вероятность того что, по крайней мере три раза номер вынутого шара совпадет с номером испытания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.

Общее количество способов вытянуть все пять шаров из урны равно 5!, или 120 способов.

Теперь рассмотрим количество способов, при которых по крайней мере три раза номер вынутого шара совпадает с номером испытания.

1) Количество способов, когда все числа совпадают: 5 способов
2) Количество способов, когда три числа совпадают, а остальные два различны: выбираем 3 из 5 позиций для совпадения, и 2 из 5 для различных шаров. Всего 5!/(3! 2!) 5!/(3! 2!) = 300 способов
3) Количество способов, когда четыре числа совпадают: 5 способов
4) Количество способов, когда все числа различны, но три из них совпадают с номером испытания: выбираем 3 из 5 позиций для совпадения, и 2 из 5 для различных шаров. Всего 5!/(3! 2!) * 5! = 600 способов

Итого, количество способов, при которых по крайней мере три раза номер вынутого шара совпадает с номером испытания, равно 5 + 300 + 5 + 600 = 910 способов.

Таким образом, вероятность того, что по крайней мере три раза номер вынутого шара совпадет с номером испытания, равна 910/120 = 91/12 ≈ 0.7583.