Сначала найдем корни уравнения, которому равно данное неравенство:
(x−5)(2x−9)(x+6) = 0
x = 5,9/2,-6
Теперь разбиваем оси координат на три интервала: (-∞, -6), (-6, 5), (5, 9/2), (9/2, +∞).
Подставляем в каждый интервал точку и проверяем знак неравенства:
(-7−5)(2*(-7)−9)(-7+6) = (-12)(-23)(-1) = 276 > 0
(0−5)(2*0−9)(0+6) = (-5)(-9)(6) = 270 > 0
(6−5)(2*6−9)(6+6) = (1)(3)(12) = 36 > 0
(10−5)(2*10−9)(10+6) = (5)(11)(16) = 880 > 0
Таким образом, неравенство (x−5)(2x−9)(x+6) < 0 выполняется на интервалах: (-6, 5) и (9/2, +∞).
Сначала найдем корни уравнения, которому равно данное неравенство:
(x−5)(2x−9)(x+6) = 0
x = 5,9/2,-6
Теперь разбиваем оси координат на три интервала: (-∞, -6), (-6, 5), (5, 9/2), (9/2, +∞).
Подставляем в каждый интервал точку и проверяем знак неравенства:
Возьмем x = -7(-7−5)(2*(-7)−9)(-7+6) = (-12)(-23)(-1) = 276 > 0
Возьмем x = 0(0−5)(2*0−9)(0+6) = (-5)(-9)(6) = 270 > 0
Возьмем x = 6(6−5)(2*6−9)(6+6) = (1)(3)(12) = 36 > 0
Возьмем x = 10(10−5)(2*10−9)(10+6) = (5)(11)(16) = 880 > 0
Таким образом, неравенство (x−5)(2x−9)(x+6) < 0 выполняется на интервалах: (-6, 5) и (9/2, +∞).