Найдите сумму 1^2-2^2+3^2-4^2+...99^2-100^2
Найдите сумму 1^2-2^2+3^2-4^2+...99^2-100^2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
∑k=150((2k−1)2−(2k)2). \sum_{k=1}^{50}\big((2k-1)^2-(2k)^2\big).
k=1∑50 ((2k−1)2−(2k)2). Каждая пара даёт
(2k−1)2−(2k)2=−4k+1. (2k-1)^2-(2k)^2=-4k+1.
(2k−1)2−(2k)2=−4k+1. Сумма равна
∑k=150(−4k+1)=−4∑k=150k+50=−4⋅50⋅512+50=−5050. \sum_{k=1}^{50}(-4k+1)=-4\sum_{k=1}^{50}k+50=-4\cdot\frac{50\cdot51}{2}+50=-5050.
k=1∑50 (−4k+1)=−4k=1∑50 k+50=−4⋅250⋅51 +50=−5050.
Ответ: −5050-5050−5050.