Объём параллелепипеда — это мера трёхмерного пространства, занимаемого этой фигурой. Для параллелепипеда, задаваемого векторами-ребрами a,b,c\mathbf a,\mathbf b,\mathbf ca,b,c, объём равен абсолютному значению смешанного (скалярного тройного) произведения: V=∣a⋅(b×c)∣.
V=|\mathbf a\cdot(\mathbf b\times\mathbf c)|. V=∣a⋅(b×c)∣.
Эквивалентно, это модуль определителя матрицы с координатами этих векторов (столбцами или строками): V=∣det[a b c]∣.
V=|\det[\mathbf a\ \mathbf b\ \mathbf c]|. V=∣det[abc]∣.
Можно также использовать формулу «площадь основания × высота»: V=Sосн⋅h,
V=S_{\text{осн}}\cdot h, V=Sосн⋅h,
а для прямоугольного (прямого) параллелепипеда со сторонами a,b,ca,b,ca,b,c: V=abc.
V=abc. V=abc.
V=∣a⋅(b×c)∣. V=|\mathbf a\cdot(\mathbf b\times\mathbf c)|.
V=∣a⋅(b×c)∣. Эквивалентно, это модуль определителя матрицы с координатами этих векторов (столбцами или строками):
V=∣det[a b c]∣. V=|\det[\mathbf a\ \mathbf b\ \mathbf c]|.
V=∣det[a b c]∣. Можно также использовать формулу «площадь основания × высота»:
V=Sосн⋅h, V=S_{\text{осн}}\cdot h,
V=Sосн ⋅h, а для прямоугольного (прямого) параллелепипеда со сторонами a,b,ca,b,ca,b,c:
V=abc. V=abc.
V=abc.