Произведение чисел — это результат операции умножения: если числа aaa и bbb умножают, получают произведение a⋅ba\cdot ba⋅b. Например: 3⋅4=123\cdot 4=123⋅4=12. Основные свойства: - Коммутативность: a⋅b=b⋅aa\cdot b=b\cdot aa⋅b=b⋅a. - Ассоциативность: (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c). - Дистрибутивность относительно сложения: a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot ca⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c. - Единица и нуль: a⋅1=aa\cdot 1=aa⋅1=a, a⋅0=0a\cdot 0=0a⋅0=0. - Знаки: (−a)⋅b=−(a⋅b)(-a)\cdot b=-(a\cdot b)(−a)⋅b=−(a⋅b), (−a)⋅(−b)=a⋅b(-a)\cdot(-b)=a\cdot b(−a)⋅(−b)=a⋅b. Произведение нескольких членов записывают с помощью символа произведения: ∏i=1nai=a1⋅a2⋯an\prod_{i=1}^{n} a_i=a_1\cdot a_2\cdots a_n∏i=1nai=a1⋅a2⋯an. В алгебраических структурах (кольцах, полях) понятие произведения обобщается аналогично.
Основные свойства:
- Коммутативность: a⋅b=b⋅aa\cdot b=b\cdot aa⋅b=b⋅a.
- Ассоциативность: (a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c)(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)(a⋅b)⋅c=a⋅(b⋅c).
- Дистрибутивность относительно сложения: a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot ca⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c.
- Единица и нуль: a⋅1=aa\cdot 1=aa⋅1=a, a⋅0=0a\cdot 0=0a⋅0=0.
- Знаки: (−a)⋅b=−(a⋅b)(-a)\cdot b=-(a\cdot b)(−a)⋅b=−(a⋅b), (−a)⋅(−b)=a⋅b(-a)\cdot(-b)=a\cdot b(−a)⋅(−b)=a⋅b.
Произведение нескольких членов записывают с помощью символа произведения: ∏i=1nai=a1⋅a2⋯an\prod_{i=1}^{n} a_i=a_1\cdot a_2\cdots a_n∏i=1n ai =a1 ⋅a2 ⋯an . В алгебраических структурах (кольцах, полях) понятие произведения обобщается аналогично.