В каждом из трех периодов хоккейного матча команда забивает две шайбы с вероятностью 0,2, одну шайбу — с вероятностью 0,5 и не забивает шайб с вероятностью 0,3. Определить дисперсию числа шайб, забитых в матче.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для расчета дисперсии числа забитых шайб в матче нам необходимо сперва определить математическое ожидание (среднее значение).

Математическое ожидание для одного периода можно рассчитать следующим образом:

E(X) = 2 0.2 + 1 0.5 + 0 * 0.3 = 0.4 + 0.5 + 0 = 0.9

Затем, учитывая, что в матче проводится 3 периода, общее математическое ожидание будет равно:

E(X_total) = 3 E(X) = 3 0.9 = 2.7

Теперь рассчитаем дисперсию, учитывая, что вероятность забить шайбу и не забить шайбу являются независимыми событиями:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2

E(X^2) = (2^2 0.2) + (1^2 0.5) + (0^2 * 0.3) = 0.8 + 0.5 + 0 = 1.3

D(X_total) = 3 [E(X^2)] - (E(X_total))^2 = 3 1.3 - 2.7^2 = 3.9 - 7.29 = -3.39

Так как дисперсия не может быть отрицательной, вероятно, была допущена ошибка при расчетах. Пожалуйста, проверьте вычисления и предоставьте корректные данные для пересмотра.