Решить уравнение cos(2p-t) -sin(3p/2+t)=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения необходимо использовать тригонометрические тождества.

cos(2p - t) - sin(3p/2 + t) = 1

Заменим тригонометрические функции на их эквиваленты:

cos(2p)cos(t) + sin(2p)sin(t) - sin(3p/2)cos(t) - cos(3p/2)sin(t) = 1

Учитывая тригонометрические формулы:

cos(2p) = cos^2(p) - sin^2(p) = 1 - 2sin^2(p)
sin(2p) = 2sin(p)cos(p)
sin(3p/2) = -cos(p)
cos(3p/2) = sin(p)

Подставляем значения:

(1 - 2sin^2(p))cos(t) + 2sin(p)cos(p)sin(t) + cos(p)cos(t) - sin(p)sin(t) = 1

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

cos(t) - 2sin^2(p)cos(t) + 2sin(p)cos(p)sin(t) + cos(p)cos(t) - sin(p)sin(t) = 1

cos(t) + cos(p)cos(t) - 2sin^2(p)cos(t) + 2sin(p)cos(p)sin(t) - sin(p)sin(t) = 1

cos(t)(1 - 2sin^2(p)) + sin(t)(2sin(p)cos(p) - sin(p) = 1

cos(t)(cos(2p)) + sin(t)(sin(2p)) = 1

cos(2p)cos(t) + sin(2p)sin(t) = cos(2p-t) = 1

cos(2p-t) = 1

Ответ: уравнение cos(2p - t) - sin(3p/2 + t) = 1 имеет решение cos(2p - t) = 1.