Учтём, что $x\ne 0$. Домножим на $x^2$:
$$x^4+1=2x^2$$ Перенесём в одну сторону:
$$x^4-2x^2+1=0\Rightarrow (x^2-1{)}^2=0$$ Отсюда $x^2=1$, значит
$$x=\pm 1.$$ Проверка: для $x=\pm 1$ получаем $1+1=2$. Ответ: $x=1$ или $x=-1$.