Ваня купил 4 книги для подготовки к олимпиаде по математике. Все книги, кроме первой, стоят в сумме 348 рублей, без второй – 296 рублей, без третьей – 292рубля, без четвёртой – 288 рублей. Сколько стоит каждая книга?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стоимость первой книги как А, второй как В, третьей как С, четвертой как D.

Тогда получаем систему уравнений:

1) A + B + C + D = 348
2) B + C + D = 296
3) A + C + D = 292
4) A + B + D = 288

Выразим B, C и D из уравнений (2), (3) и (4) через A:

B = 296 - C - D
C = 292 - A - D
D = 288 - A - B

Подставляем полученные выражения в уравнение (1):

A + (296 - C - D) + (292 - A - D) + (288 - A - B) = 348

Решаем это уравнение:

A + 296 - C - D + 292 - A - D + 288 - A - B = 348
A + 296 - 292 + 288 - A - B - C - D - D - A - A = 348
A + 296 - 292 + 288 - A - B - C - 2D - 3A = 60
3A - B - C - 2D = 60

Из уравнений (2), (3) и (4) найдем выражения для B, C и D:

B = 296 - C - D
C = 292 - A - D
D = 288 - A - B

Подставляем их в последнее уравнение:

3A - (296 - C - D) - (292 - A - D) - 2D = 60
3A - 296 + C + D - 292 + A + D - 2D = 60
3A - 292 + A + 2D = 60
4A + 2D = 352
2A + D = 176

Теперь подставляем это в уравнение B = 296 - C - D:

B = 296 - C - D
B = 296 - (292 - A - D) - D
B = 296 - 292 + A + D - D
B = 4 + A

Таким образом, мы получили систему уравнений:

2A + D = 176
B = 4 + A
C = 292 - A - D
D = 288 - A - B

Решая эту систему, находим:

A = 76, B = 80, C = 136, D = 52

Ответ: первая книга стоит 76 рублей, вторая - 80 рублей, третья - 136 рублей, четвертая - 52 рубля.