Решите систему уравнений:a) {x-2y-4=0{x^2-2y^2=16б) {2x+y=3{x^2+y^-6y=36

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a)
{ x - 2y - 4 = 0
{ x^2 - 2y^2 = 16

Из первого уравнения выразим x через y:
x = 2y + 4

Подставим это значение x во второе уравнение:
(2y + 4)^2 - 2y^2 = 16
4y^2 + 16y + 16 - 2y^2 = 16
2y^2 + 16y + 16 - 16 = 0
2y^2 + 16y = 0
2y(y + 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения:

Подставим значения y обратно в уравнение x = 2y + 4, чтобы найти соответствующие значения x:

y = 0
x = 2(0) + 4 = 4
Таким образом, первым решением является x = 4, y = 0.

y = -8
x = 2(-8) + 4 = -16 + 4 = -12
Таким образом, вторым решением является x = -12, y = -8.

б)
{ 2x + y = 3
{ x^2 + y - 6y = 36

Заменим y во втором уравнении через x из первого уравнения:
y = 3 - 2x

Подставим это значение y во второе уравнение:
x^2 + (3 - 2x) - 6(3 - 2x) = 36
x^2 + 3 - 2x - 18 + 12x = 36
x^2 + 10x - 15 = 36
x^2 + 10x - 51 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = 10^2 - 41(-51) = 100 + 204 = 304
x = (-10 ± √304) / 2
x = (-10 ± 17.46) / 2
x1 = (7.46) / 2 = 3.73
x2 = (-27.46) / 2 = -13.73

Теперь найдем соответствующие значения y, используя первое уравнение:

x = 3.73
y = 3 - 2*3.73 = 3 - 7.46 = -4.46
Получаем первым решением x = 3.73, y = -4.46.

x = -13.73
y = 3 - 2*(-13.73) = 3 + 27.46 = 30.46
Получаем вторым решением x = -13.73, y = 30.46.