Доказать тождество log3 2* log4 3* log5 4*log6 5*log7 6*log8 7=1/3

5 Июн 2019 в 19:45
246 +1
0
Ответы
1

Для доказательства данного тождества воспользуемся свойствами логарифмов:

log_a (b) = ln(b) / ln(a) (изменение основания логарифма)log_a (b) * log_b (c) = log_a (c) (свойство логарифмов)

Применяем данные свойства к каждому члени данного тождества:

log3 2 = ln(2) / ln(3)
log4 3 = ln(3) / ln(4)
log5 4 = ln(4) / ln(5)
log6 5 = ln(5) / ln(6)
log7 6 = ln(6) / ln(7)
log8 7 = ln(7) / ln(8)

Подставляем данные значения в данное тождество:

[ln(2) / ln(3)] [ln(3) / ln(4)] [ln(4) / ln(5)] [ln(5) / ln(6)] [ln(6) / ln(7)] * [ln(7) / ln(8)] = 1/3

После упрощения и сокращения получаем:

ln(2) / ln(8) = 1/3

ln(2) / ln(8) = ln(2) / ln(2^3)

Таким образом, доказано тождество log3 2 log4 3 log5 4log6 5log7 6*log8 7 = 1/3.

21 Апр в 01:37
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 848 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир