Доказать тождество log3 2* log4 3* log5 4*log6 5*log7 6*log8 7=1/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества воспользуемся свойствами логарифмов:

Применяем данные свойства к каждому члени данного тождества:

log3 2 = ln(2) / ln(3)
log4 3 = ln(3) / ln(4)
log5 4 = ln(4) / ln(5)
log6 5 = ln(5) / ln(6)
log7 6 = ln(6) / ln(7)
log8 7 = ln(7) / ln(8)

Подставляем данные значения в данное тождество:

[ln(2) / ln(3)] [ln(3) / ln(4)] [ln(4) / ln(5)] [ln(5) / ln(6)] [ln(6) / ln(7)] * [ln(7) / ln(8)] = 1/3

После упрощения и сокращения получаем:

ln(2) / ln(8) = 1/3

ln(2) / ln(8) = ln(2) / ln(2^3)

Таким образом, доказано тождество log3 2 log4 3 log5 4log6 5log7 6*log8 7 = 1/3.