Для доказательства данного тождества используем определение тангенса и косинуса.
tg(a) = sin(a) / cos(a)
Заменим тангенс в левой части уравнения:
1 + (sin(a) / cos(a))^2 = 1 / cos^2(a)
Раскрываем скобки в левой части:
1 + sin^2(a) / cos^2(a) = 1 / cos^2(a)
Приводим к общему знаменателю:
cos^2(a) / cos^2(a) + sin^2(a) / cos^2(a) = 1 / cos^2(a)
cos^2(a) + sin^2(a) = 1
Таким образом, исходное тождество подтверждено и доказано.
Для доказательства данного тождества используем определение тангенса и косинуса.
tg(a) = sin(a) / cos(a)
Заменим тангенс в левой части уравнения:
1 + (sin(a) / cos(a))^2 = 1 / cos^2(a)
Раскрываем скобки в левой части:
1 + sin^2(a) / cos^2(a) = 1 / cos^2(a)
Приводим к общему знаменателю:
cos^2(a) / cos^2(a) + sin^2(a) / cos^2(a) = 1 / cos^2(a)
cos^2(a) + sin^2(a) = 1
Таким образом, исходное тождество подтверждено и доказано.