В партии 100 изделий, из которых 4 бракованных. Партия произвольно разделена на две равные части, которые отправлены потребителям. Какова вероятность, что все бракованные изделия достанутся обоим потребителям поровну?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первая часть партии содержит x изделий, из которых y – бракованные. Тогда вторая часть содержит (100-x) изделий, из которых (4-y) – бракованные.

Для того, чтобы обоим потребителям досталось поровну бракованных изделий, должно быть выполнено два условия:

1) Обоим потребителям должно достаться по 2 бракованных изделия: y = 2 и (4-y) = 2
2) Суммарное количество изделий в каждой части должно быть одинаковым: x = 100-x

Из первого условия получаем y = 2, а значит (4-y) = 2. Из второго условия получаем, что x = 50.

Таким образом, вероятность того, что все бракованные изделия достанутся обоим потребителям поровну, равна вероятности того, что из 4 бракованных изделий 2 попадут в первую часть и 2 – во вторую:

P = C(4,2)/C(100,2) = 6/(100*99/2) = 0.000606

Ответ: вероятность равна 0.000606.