Решите систему неравенств a) x²-6x+5>0 b) (x-4)(x+4)≥0 c) x²-3x-4≤0 x-2=0 x-5<0 x-2<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Решим неравенство x² - 6x + 5 > 0. Сначала найдем корни уравнения x² - 6x + 5 = 0:
x² - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1) = 0
x = 5 или x = 1

Теперь нарисуем знаки многочлена x² - 6x + 5 в интервалах (-∞, 1), (1, 5) и (5, +∞). Подставляя в неравенство точки из каждого интервала, получаем:

(-∞, 1): (-1)² - 6(-1) + 5 = 12 > 0
(1, 5): (3)² - 63 + 5 = -4 < 0
(5, +∞): (6)² - 6*6 + 5 = 19 > 0

Таким образом, решением неравенства x² - 6x + 5 > 0 является x ∈ (1, 5).

b) Решим неравенство (x - 4)(x + 4) ≥ 0. Для этого найдем корни уравнения (x - 4)(x + 4) = 0:
x = 4 или x = -4

Теперь нарисуем знаки многочлена (x - 4)(x + 4) в интервалах (-∞, -4), (-4, 4) и (4, +∞). Подставляя в неравенство точки из каждого интервала, получаем:

(-∞, -4): (-5)(-1) = 5 > 0
(-4, 4): (-3)1 = -3 < 0
(4, +∞): (5)*(9) = 45 > 0

Таким образом, решением неравенства (x - 4)(x + 4) ≥ 0 является x ∈ (-∞, -4] ∪ [4, +∞).

c) Решим систему неравенств x - 2 = 0, x - 5 < 0, x - 2 < 0. Из первого уравнения получаем, что x = 2. Из второго неравенства x < 5, из третьего x < 2.

Таким образом, решением данной системы неравенств является x ∈ (-∞, 2).