Применим алгоритм Евклида:
$$299=184\cdot 1+115$$ $$184=115\cdot 1+69$$ $$115=69\cdot 1+46$$ $$69=46\cdot 1+23$$ $$46=23\cdot 2+0$$
Остаток стал $0$, значит НОД равен последнему ненулевому остатку: $\gcd (299,184)=23$.