Решите уравнение: (X-1)*x*(x+17)=38

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Преобразуем уравнение:

(x-1)x(x+17) = 38

Раскроем скобки:

x^3 + 17x^2 - x^2 - 17x = 38

x^3 + 16x^2 - 17x - 38 = 0

Теперь попробуем найти рациональные корни данного уравнения методом подбора. Подбор показывает, что x=2 является корнем уравнения.

Теперь разделим полученный многочлен на (x-2) используя синтетическое деление:

2 | 1 16 -17 -3
1 18 2

Получили многочлен: x^2 + 17x + 1 - 36 = 0

Решим полученное квадратное уравнение:

D = 17^2 - 41(-36) = 289 + 144 = 433

x1,2 = (-17 ± √433)/2

x1 = (-17 + √433)/
x2 = (-17 - √433)/2

Ответ: x1 = (-17 + √433)/2; x2 = (-17 - √433)/2; x3 = 2.